ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Ο ‘ΣΤΟΙΧΕΙΩΤΗΣ’ Ο ΕΛΛΗΝΑΣ ΠΟΥ ΔΙΔΑΞΕ ΤΗΝ ΑΝΘΡΩΠΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ του Ευάγγελου Σπανδάγου

Ο Ευκλείδης
Πηγή: http://www.alfavita.gr/sites/default/files/eukleidiesc.jpg

ΑΡΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Ο ‘ΣΤΟΙΧΕΙΩΤΗΣ’

Ο ΕΛΛΗΝΑΣ ΠΟΥ ΔΙΔΑΞΕ ΤΗΝ ΑΝΘΡΩΠΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

                                                         Του Ευάγγελου Σπανδάγου 

                                                         Μαθηματικού-Συγγραφέα

            Τα βιογραφικά στοιχεία του Ευκλείδου (4ος-3ος αιώνας) δεν είναι γνωστά. Ο τόπος και οι ακριβοί χρόνοι της γέννησής και του θανάτου του παραμένουν άγνωστοι. Ορισμένες αρχαιοελληνικές μαρτυρίες αναφέρουν ως έτος γεννήσεως του το 330 π.Χ. και θανάτου του το 270 π.Χ. Σύμφωνα με του Άραβες συγγραφείς ο πατέρας του ονομαζόταν Ναύκρατης. Ο Ευκλείδης σπούδασε στην Ακαδημία του Πλάτωνος και υπήρξε μαθητής του μεγάλου φιλοσόφου από τον οποίο επηρεάστηκε βαθύτατα σχετικά με την σπουδή των Μαθηματικών. Κατά μια άλλη εκδοχή υπήρξε μαθητής του Αριστοτέλους. Υπάρχουν μαρτυρίες ότι έζησε και στην Αλεξάνδρεια επί βασιλείας Πτολεμαίου του Α΄ και διεύθυνε τη Μαθηματική Σχολή του Μουσείου.

            Είναι γνωστό ότι η Αρχαία Ελλάδα έχει αναδείξει πολλούς αξιόλογους μαθηματικούς. Όμως εκείνος ο μαθηματικός του οποίου το έργο δίδαξε την ανθρωπότητα μαθηματικά για πολλούς αιώνες ήταν ο μεγάλος Ευκλείδης. Το πλέον διακεκριμένο έργο του Τα Στοιχεία έχει κάνει μέχρι σήμερα 3.000 περίπου εκδόσεις και μεταφράσθηκε σ’ όλες τις γλώσσες του κόσμου μηδέ της κινεζικής εξαιρουμένης.

            Με τον όρο Στοιχεία ο Ευκλείδης εξέδωσε καθετί που δημιούργησε η ελληνική μαθηματική επιστήμη στη Γεωμετρία (Επιπεδομετρία και Στερεομετρία) και στη θεωρία των αριθμών σε μια σειρά αιώνων από τον Θαλή μέχρι τον 3ο π.Χ. αιώνα. Τα Στοιχεία αποτελούνται από 13 βιβλία (κεφάλαια). Οι αρχαίοι όμως κώδικες που περιέχουν το έργο αυτό αριθμούν 15 βιβλία. Το 14ο βιβλίο αποδίδεται στον μαθηματικό Υψικλή και το 15ο οφείλεται σε άγνωστο Βυζαντινό γεωμέτρη του 6ου μ.Χ. αιώνος.

            Τα Στοιχεία περιέχουν συνολικά 465 θεωρήματα. Ορισμένα από τα θεωρήματα αυτά ανήκουν στον Θαλή, άλλα στον Οινοπίδη, άλλα στον Εύδοξο και άλλα στους Πυθαγορείους.

            Η Ευκλείδια γεωμετρία, όπως παρουσιάζεται στο έργο αυτό υπήρξε για πολλούς αιώνες η βάση στην οποία στηρίχτηκαν τα Μαθηματικά για να αναπτυχθούν και να εφαρμοστούν σε άλλες επιστήμες. Πολλοί αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί, ερευνητές και μηχανικοί (Αρχιμήδης, Απολλώνιος, Πτολεμαίος. Ήρων, κ.α. )  είχαν ως πολύτιμο εργαλείο την Ευκλείδια Γεωμετρία. Μάλιστα διατηρήθηκε στο Βυζάντιο και αποτέλεσε ένα από τα κύρια μαθήματα του Πανδιδακτηρίου, του Ανωτάτου Εκπαιδευτικού Ιδρύματος που ιδρύθηκε το 425 μ.Χ. από τον Αυτοκράτορα Θεοδόσιο τον Β΄.

            Μετά το κλείσιμο των σχολών από τον Ιουστινιανό οι καθηγητές τους κατέφυγαν σε αραβικές χώρες μεταφέροντας την γνώση της Ευκλείδιας γεωμετρίας. Στην δυτική Ευρώπη η έκδοση των Στοιχείων στηρίχθηκε στην έκδοση που έγινε στην Αλεξάνδρεια κατά τον 4ο μ.Χ. αιώνα από τον μαθηματικό Θέωνα, πατέρα της μαθηματικού και φιλοσόφου Υπατίας.

            Ένα από τα πιο γνωστά αιτήματα της Ευκλείδιας γεωμετρίας είναι το 5ο αίτημα του πρώτου βιβλίου: «Και εάν εις δυο ευθείας ευθεία εμπίπτουσα τας εντός και επι τα αυτά μέρη γωνίας δυο ορθών ελάσσονος ποιή, εκβαλλομένας τας δυο ευθείας επ’ άπειρον συμπίπτειν, εφ’ α μέρη εισίν αι των δυο ορθών ελάσσονες»

(Αν μια ευθεία που τέμνει δυο άλλες ευθείες σχηματίζει τις εντός και επί ταυτά μέρη γωνίες μικρότερες από δυο ορθές, όταν οι δύο ευθείες προεκταθούν επ’ άπειρο θα συμπέσουν προς το μέρος που σχηματίζονται οι μικρότερες των δυο ορθών γωνίες).

            Η απόπειρα προς απόδειξη του αιτήματος αυτού, το οποίο είναι γνωστό και ως Ευκλείδιο αίτημα έδωσε αφορμή στη δημιουργία δυο νέων Γεωμετριών, την «μη Ευκλείδιων γεωμετριών». Αυτές είναι η Υπερβολική Γεωμετρία ή Γεωμετρία Λομπατσέφσκυ και η Γεωμετρία Ρίμαν ή Ελλειπτική Γεωμετρία.

            Τέλος ο Ευκλείδης παρά το γεγονός ότι ήταν διδάσκαλος και θα περίμενε κάποιος να είναι εξαιρετικά σοβαρός, του άρεσαν οι αστεϊσμοί. Μνημονεύονται πολλά ανέκδοτα από αρχαίους συγγραφείς σχετιζόμενα με την διδασκαλία του. Χαρακτηριστικά ο Στοβαίος αναφέρει πως κάποτε ο Ευκλείδης παρακολουθούσε κάποιον που δίδασκε γεωμετρία σε μικρούς μαθητές. Όταν τελείωσε το μάθημα ο Ευκλείδης τον ρώτησε: «Γιατί δεν διδάσκεις κιθάρα;» Όταν αυτός του απάντησε ότι δεν ξέρει κιθάρα τότε ο Ευκλείδης τον ρώτησε και πάλι: «Τότε γιατί διδάσκεις γεωμετρία;»

Κανείς από τους μεταγενέστερους μαθηματικούς δεν κατόρθωσε να υπερβεί Τα Στοιχεία όσον αφορά την πληρότητα και την τελειότητα της αυστηρής και συστηματικής αποδείξεως